函数f (x)=x+a/x在区间[2,正无穷)是单调递增，求实数a的取值范围
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令x1>x2>=2
则f(x1)-f(x2)>0
x1+a/x1-x2-a/x2>0
(x1^2x2-x1x2^2+ax2-ax1)/x1x2>0
分母大于0
所以分子大于0
x1^2x2-x1x2^2+ax2-ax1
=x1x2(x1-x2)-a(x1-x2)
=(x1-x2)(x1x2-a)>0
x1>x2,x1-x2>0
所以x1x2-a>0
x1x2>a
x2>=2,x1>2
所以x1x2>4
所以只要a<=4,则x1x2>a一定成立
所以a≤4
则f(x1)-f(x2)>0
x1+a/x1-x2-a/x2>0
(x1^2x2-x1x2^2+ax2-ax1)/x1x2>0
分母大于0
所以分子大于0
x1^2x2-x1x2^2+ax2-ax1
=x1x2(x1-x2)-a(x1-x2)
=(x1-x2)(x1x2-a)>0
x1>x2,x1-x2>0
所以x1x2-a>0
x1x2>a
x2>=2,x1>2
所以x1x2>4
所以只要a<=4,则x1x2>a一定成立
所以a≤4
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