Question

如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN‖平面β.

谢啦

Answer 1

mimi77zai77 ，你好：

证明：设A，C在面α内，B，D在面β内，过A作AE‖CD交面β于E，取AE中点P，连结MP，NP，AC，ED，BE
∵AE‖CD
∴AEDC确定一平面c
∵AC为平面α与平面c交线
∵ED为平面β与平面c
交线
∵平面α‖平面β
∴AC‖ED
又∵AE‖CD
∴AEDC为平行四边形
∵N，P为CD，AE中点
∴ND‖PE且ND＝PE
∴NP‖ED
∵ED在平面β内
∴ED‖平面β
∵M，P为AB，AE中点
∴MP‖BE
∵BE在平面β内
∴MP‖平面β
∵MP，NP交于P且可确定平面d，则平面d‖平面β
∵MN在平面d内
∴MN‖平面β