Question

1×2/3×2+3×4/5×4+5×5/6×6+7

1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+6×6+7×7+……+n×n=?
如上题,给哥详细点的公式证明过程,Thanks~我知道答案,关键是证明过程~

Answer 1

2^3= (1+1)^3 =1^3+3*1^2+3*1+1 3^3= (2+1)^3 =2^3+3*2^2+3*2+1 4^3= (3+1)^3 =3^3+3*3^2+3*3+1 ......(n+1)^3=(n+1)^3=n^3+3*n^2+3n+1 去掉中间步,将右边第一项移到左边得：2^3 - 1^3=3*1^2+3*1+1 3^3 - 2^3=3*2^2+3*2+1 4^3 - 3^3=3*3^2+3*3+1 ......(n+1)^3-n^3=+3*n^2+3n+1 两边分别相加 (n+1)^3-1^3=3（1^2+2^2+3^2+4^2+.+n^2)+3(1+2+3+4+...+n)+n 1^2+2^2+3^2+4^2+.+n^2=[(n+1)^3-1^3-3(1+2+3+4+...+n)-n]/3 整理即得 1^2+2^2+3^2+4^2+.+n^2=n*(n+1)(2n+1)/6