Question

是否存在r上的连续函数,使每个函数值都恰好被取三次

（1）是否有闭区间上连续函数，使得每个函数值恰好取一次？
（2）是否有闭区间上连续函数，使得每个函数恰好取二次？

Answer 1

（1）存在一次函数，在定义域的任何一个闭区间子集上，均为连续函数，且每个函数值恰好取一次；
（2）不存在任何函数在闭区间上连续，且每个函数恰好取二次；