高数,分部积分法求不定积分,这个结果看不太懂?
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∫sin(lnx)dx【把sin(lnx)看作分部积分公式中的u,把dx看作公式中的dv】
=xsin(lnx)-∫xd[sin(lnx)]==xsin(lnx)-∫x•cos(lnx)d(lnx)=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)•(1/x)dx
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx【再把cos(lnx)看作公式中的u,把dx看着dv]】
=xsin(lnx)-[xcos(lnx)+∫xsin(lnx)(1/x)dx]
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx;
移项得2∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx)+2c ;
两边同除以2,即得:∫sin(lnx)dx=(1/2)[xsin(lnx)-xcos(lnx)]=(x/2)[sin(lnx)-cos(lnx)]+c ;
=xsin(lnx)-∫xd[sin(lnx)]==xsin(lnx)-∫x•cos(lnx)d(lnx)=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)•(1/x)dx
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx【再把cos(lnx)看作公式中的u,把dx看着dv]】
=xsin(lnx)-[xcos(lnx)+∫xsin(lnx)(1/x)dx]
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx;
移项得2∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx)+2c ;
两边同除以2,即得:∫sin(lnx)dx=(1/2)[xsin(lnx)-xcos(lnx)]=(x/2)[sin(lnx)-cos(lnx)]+c ;
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就是把上面的式子整理一下而已
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