Question

乘法分配律的四种类型

Answer 1

一、顺展型
乘法分配律即两个加数的和与一个数相乘等于两个加数分别与这个数相乘，再把两个
积相加，用字母表示的形式是（a+b）×c＝a×c+b×c，这是乘法分配律最基本的类型，其思维方向是从先求和再求积转变为分别求积再求和，形式改变但结果不变。这个规律常常应用于几个数的和（或差）与一个数相乘的简便运算中。在这个基础上，引导学生顺向扩展，掌握一些不同的形式：（a－b）×c＝a×c－b×c；（a+b－d）×c＝a×c+b×c－d×c。在学生掌握上面形式的基础上进行一些较复杂的计算训练，例如：计算（2/11+9/22－7/44）×22，由于没有明确要求用简便方法计算，有的学生采取先通分后加减最后相乘的顺序计算，计算过程既麻烦，计算结果也不够准确。但也有的学生能联想到上面的公式用简便方法马上计算出来，待学生做完题目后我进行小结引导，使学生明确计算时一定要先观察题目中数字的特点，题目中的每个分母都与整数22成倍数关系，相乘时分母可以与整数约分，能用简便方法计算，计算过程是原式＝2/11×22+9/22×22－7/44×22＝4+9－3.5＝9.5。通过训练，大部分学生都能比较容易地掌握这种速算方法。
二、逆拼型
所谓逆拼，即逆回拼合，是乘法分配律的逆向运用。从一道式子中两个或三个积之和的形式拼合成两个或三个数之和与一个数的积的形式，这是逆向思维的一种类型。例如：76×35+76×65＝（35+65）×76＝100×76＝7600。当学生训练完上面例子，接着让学生计算另一算式：24×12－24×2，使学生明白乘法分配律对于减法同样适应，这些方法学生容易掌握。但是到了六年级，一些较难找出公因数，在拼合成和（或差）与积的形式时很容易出现差错。在教学中注重引导学生分析，掌握其规律。例如：3/5×13/17+0.6×4/17。这个算式如果按先求积再求和的运算顺序进行计算就比较麻烦。通过引导学生观察、分析、比较，从各个数字的特征中找出其联系，使学生发现式子里两个积的因数中，都有一个等值的因数：3/5＝0.6可作为公因数提取出来，变成两个数的和乘一个数的形式，而两个不同的因数是同分母分数，又具有可以凑整，计算起来十分简便。通过一定的训练后，再让学生总结记住这种类型的特点：几个积的和（或差），逆拼后必是几个数的和（或差）与公因数的积。
三、转化型
根据乘法和除法互为逆运算的关系，我们可以把除以一个数（零除外）转化为乘这个数的倒数，使原来没有明显数字特征的式子，转化成明显数字特征的式子，进而运用乘法分配律进行简便运算。例如在六年级第一学期的有关教学中，在学生做完“8/13÷7+1/7×6/13”这一计算后，我继续出示另一式子让学生计算“5/9×5/8+3/8÷1 4/5”。由于有刚才题目做铺垫，我在巡视中发现大部分学生都能运用这种转化的数学思想去化难为易，化繁为简，这样学生不但提高了运算能力，思维也得到了发展。
四、添项型
在较复杂的计算中，有的学生一碰到变式性较大的算式就束手无策，例如：用简便方法计算53×18+18×46+18这一算式，有的学生计算出99与18的积再加上18。灵活一点这样计算：原式＝（53+46）×18+18＝99×18+18＝100×18－18＋18＝1800，这些计算方法都不是最简便。通过复习“一个数与1相乘仍得原数”使学生明确最后一项可以看作18乘1，原来式子可以看作三个积的和，其中每个积都有相同的因数18，把相同的因数18提取，不同的因数53、46、1相加刚好是100，这样18乘100马上能够口算出来。

Answer 2

1、基本形式：
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把两个积相加。
如：（125＋12）×8
=125×8＋12×8
=1000＋96
=1096
2、逆向运用：
如：236 × 3 + 236×7
=236×（ 3 + 7 ）
＝236×10
＝2360
3、一个数乘几百零几：
如：35×102
＝35×（100＋2）
＝35×100+35×2
＝3500＋70
＝3570
4、一个数乘接近整百的数
如：67×99
=67×（100-1）
=67×100-67×1
=6700-67
=6633
5、减法：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减。这是乘法分配律的推广运用。
如：（80－8）×25
＝80×25－8×25
＝2000－200
＝1800
6、减法的逆向运用：
如：265×105-265×5
＝265×（105-5）
＝265×100
＝26500
7、一种特殊情况：
如：65×99＋65
=65×99＋65×1
=65×（99＋1）
=65×100
=6500