求微分方程dy/dx=y/(y^2-x)的通解
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简单计算一下即可，答案如图所示
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dx/dy = (y²-x)/y = y - x/y
对dx/dy = - x/y,解得x = C/y
用常数变易法
设x = C(y)/y
dx/dy = C'(y)/y - C(y)/y²
y - x/y = y - C(y)/y²
则C'(y)/y - C(y)/y² = y - C(y)/y²
C'(y) = y²
C(y) = y³/3 + C
通解为y³ - 3xy = C
对dx/dy = - x/y,解得x = C/y
用常数变易法
设x = C(y)/y
dx/dy = C'(y)/y - C(y)/y²
y - x/y = y - C(y)/y²
则C'(y)/y - C(y)/y² = y - C(y)/y²
C'(y) = y²
C(y) = y³/3 + C
通解为y³ - 3xy = C
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