Question

如图在平面直角坐标系中点o为坐标原点点a在x轴的负半轴直线bc分别交x轴y轴于

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别交x、y轴于A、B两点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，6），点C是x轴负半轴上一点，过O点作BC的垂线，垂足为D，过B点作AD的垂线交OD、AD于点F和点K，交AC于点E，OF：CD=2：3． （1）求直线AB的解析式； （2）动点P从B点出发沿BC方向向终点C匀速运动（不包括B、C两点），速度为每秒2 见图一

Answer 1

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（3，0）、B（0，6）代入y=kx+b，得

，AB=3

，
当P在线段BC上运动时，
∵PN∥x轴，
∴

=

，即

=

，
∴d=-

t+3

（0＜t＜3）；
（3）设NQ与AD交于点M，延长AD到G，使得MG=AM，连接QG，
∵MN=MQ，∠AMN=∠QMG，
∴△ANM≌△GQM（SAS），
∴∠ANM=∠GQM，GQ=AN=d=-

t+3

，
∴AN∥GQ，
∴∠CQG=∠OAB，
∴tan∠OAB=tan∠GQC=2，过G点作GR⊥AC，垂足为R，
∴设RQ=a，则GR=2a，
∴GQ=

=

a，
过D作DH⊥BO于点H，
∵OB=OC，∠ACB=45°，OD⊥BC，
∴CD=BD，DH=BH=HO=

CO=3，
∴DH=AO，
在△DSH和△ASO中，∠HDA=∠DAO，DH=AO，∠DSH=∠AOS，
∴△DSH≌△ASO（ASA），
∴HS=SO=

HO=

，tan∠DAC=

=

=

，
∴AR=4a，
∴AQ=AR-RQ=4a-3a=3a，
又∵AQ=

t，GQ=AN=d=-

t+3

，
∴

，
解得：t=

．