Question

高中数学，直线与圆的问题 急！作业！！最好有过程，谢谢

直线x+y=a与圆x^2+y^2=1交于不同的两点A（x1,y1）,B(x2，y2),o为坐标原点，若向量OA*向量OB=a，，则实数a的值是？

Answer 1

这个很简单啊。将直线方程和圆的方程联立后，消元，那就是一个关于x或者是关于y的一个一元二次方程，然后利用韦达定理（根与系数的关系）去做就可以了。图片里面y1y2.y1+y2的那个换一下。打错了。困了。不好意思。不重新打了

Answer 2

利用向量的数量积的意义，向量OA×向量OB=|OA|×|OB|cosθ，其中θ为向量OA与向量OB的夹角，由于|OA|=|OB|=1，那就有cosθ=a。注意到这是直线与圆的位置关系，而垂径定理是这类问题的最常用工具。过圆心O做OD⊥AB，垂足为D，则cos∠AOD=OD/OA=OD，注意到θ=2∠AOD，则cosθ=2cos^2(∠AOD)－1，即a=2(OD)^2－1，其中OD为点O到直线x＋y=a的距离，为|a|/√2，代入得到a=a^2/2－1，即a^2－2a－1=0，可以解出a的值。

Answer 3

y=a-x代入 x^2+y^2=1得 2x^2-2ax+a ^2 -1=0得x1x2= (a ^2 -1)/2, x1+x2=a, y1y2= a ^2 -a(x1+x2)+x1x2= (a ^2 -1)/2,,代入 x1x2+y1y2=a,得a ^2-a+1=0,,得a=（1加减根下5）除以2

Answer 4

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