Question

一道高等数学积分证明题？

题目如图，求详细过程，谢谢

Answer 1

利用柯西-斯瓦茨不等式

详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

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这个地方为什么x变成1之后，用小于等于号

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为什么这个不等式成立？题目没有说f(x)单调不减，事实上，如果f(x)在[0,1]单调递减，那么这个不等式就可能不成立了。比如f(x)=-x，当积分限取0->1/2时，积分值为-1/8；当积分限取0->1时，积分值为-1/2，显然-1/8大于-1/2

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明白了，多谢啦