Question

一元二次方程根与系数的关系笔记

Answer 1

学习一元二次方程首先必须掌握它的基本概念，就初中阶段所学的方程分为两类：一类是分式方程；另一类是整式方程。一元二次方程是整式方程的一个类型，它只含一个未知数，且未知数最高指数是2。在解题过程中，当碰到未知数的指数含字母或者二次项系数含字母时，我们就要能用方程的定义来求字母值。

学好一元二次方程的第二个要求就是要会解一元二次方程，一元二次方程属于高次方程；所以我们解题的基本思路就是降次，其主要方法有四种：（1）直接开方法；（2）因式分解法；（3）配方法；（4）公式法。需要能根据方程的基本特征选择恰当的方法。

根的判别式是一元二次方程这章的高频考点，它在初中数学中有着广泛应用。在用该知识解决有关问题时，需要注意分类讨论思想。若方程给出时未指明是二次方程，后面也未指明方程有两个根，则一定要对方程进行分类讨论，如果二次项系数为0，方程有可能是一元一次方程；如果二次项系数不为0，方程是一元二次方程，可能会有两个实数根或无实数根。

一元二次方程的应用是这章的难点，它主要有5个类型。在解题时需要记住每种类型的基本等量关系。尤其关注百分率问题、几何图形的面积问题和利润问题。我们需要重视两盒量之间的匹配关系，设好未知数，找好等量关系，也就能化难为易。
一元二次方程在整个初中都具有举足轻重的作用，需要各位小伙伴在学习的过程中，一定要牢记这四个知识点，夯实基础。

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一元二次方程根与系数的关系讲义
VIP专享文档 2020-06-21 1页 用App免费查看
一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
一、 韦达定理：
1、的求根公式： 当时，
2、定理的推导

3、定理的内容：
（1） 若，为的两根： 则 ，
[注：这就是一元二次方程根与系数的关系，常称为韦达定理]
（2） 若，为的两根： 则 ，
二、 韦达定理的应用：
（一）已知一根，求另一根及字母系 数的问题。
例 1、已知方程的一个根是，求另一个根及的值。
（二）求关于两根的对称代数式的值。
例2、 设，方程的两个根，求下列代数式的值。（先写+=？， =？）
（1） （2） （3）（4） （5） （6）

例