Question

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC,AA1=2AB,角BAC=90度，点D为BB1的中点，求证A1DC垂直平面ADC

Answer 1

（字数有限）建立空间直角坐标系，令AB=1，由题意有，向量A′D=（0,1,1），向量DC=(1，-1,1)，向量DA=(0,-1,1)。∵向量A′D·向量DC=0，∴A′D⊥DC。又∵向量A′D·向量DA=0，∴A′D⊥DA，∴A′D⊥平面ADC,∴得证。