已知a>b>0,且a²+b²/2=1,求a根号1+b²的最大值
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解：因为a>0,b>0
所以a√(1+b2)=√2•（√a2(1/2+b2/2)
）
因为a2+(1/2+b2/2)=a2+b2/2+1/2=1+1/2=3/2
所以a√(1+b2)≤（√2•
(1/2•3/2)）
=（3√(2)
）/4
当且仅当a2=1/2+b2/2
取等号
即a=
3/2
，b=根号
2/2
所以a√(1+b2)
的最大值为（3√(2)
）/4
所以a√(1+b2)=√2•（√a2(1/2+b2/2)
）
因为a2+(1/2+b2/2)=a2+b2/2+1/2=1+1/2=3/2
所以a√(1+b2)≤（√2•
(1/2•3/2)）
=（3√(2)
）/4
当且仅当a2=1/2+b2/2
取等号
即a=
3/2
，b=根号
2/2
所以a√(1+b2)
的最大值为（3√(2)
）/4
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