Question

高中数学问题。。。各位大侠帮忙

设O为坐标原点,点M(2,1),点N(x,y)满足x≤3 X-y+6≥0 x+y≥0 则向量OM·向量OM的取值范围为多少？？？？？

Answer 1

∵向量OM·向量ON=2x+y
由x≤3，X-y+6≥0，x+y≥0围成的图形有
2x+y在x-y+6=0，x+y=0的交点（-3,3）处取得最小值2*(-3)+3=-3；
2x+y在x=3，x-y+6=0的交点（3,9）处取得最大值2*3+9=15
∴向量OM·向量ON的取值范围为[-3,15]。

Answer 2

答案：大于或等于0小于或等于15根号2（正确提问向量OM．向量ON）。思路：在平面坐标轴画出关于点N的三个方程的直线，即x-y+6=0，x+y=0，x=3。经判断确定N区域…

Answer 3

应该是OM*ON 吧
向量用坐标表示后，其内积直接就是相应坐标乘积之和即：OM*ON=2X+Y
在直角坐标系内把X=3 X-Y+6=0 X+Y=0 这三条直线画出来后，符合条件的区域是这三条直线围成的区域。不难发现这实质上是一个线性规划问题。在规定范围内2X+Y=Z这条直线往左边可以移动 到X-Y+6=0和X+Y=0这两条直线的交点即：（-3,3）此时Z=-3
而2X+Y=Z这条直线在往右边移动的过程中，因为它的斜率的绝对值要大于X-Y=0这条直线的斜率的绝对值，所以2X+Y=Z在最右边时会经过 X-Y+6=0 X=3 这两条直线的交点【3,9】（而不取X轴下面的那个交点）此时Z=15
所以2X+Y=Z从左边往右边的移动的过程中会把3到15的数值全取到
所以OM*ON的取值范围为：[3,15]