Question

高中数学 不等式

如图，希望大家帮帮忙，先谢谢了。

Answer 1

左-右=x^2(y-z)/z+y^2(z-x)/x+z^2(x-y)/y≥x^2(y-z)/x+y^2(z-x)/x
+z^2(x-y)/x=(x-y)(y-z)(x-z)/x≥0

补充:
在x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y)中因为当x=y或y=z或x=z时都使得式子为0所以可设
x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y)=k(x-y)(y-z)(z-x)
令x=1 y=0 z=-1 解得k=-1 所以
x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y)=(x-y)(y-z)(x-z)

这是奥数题,所以只是简单说明下。

Answer 2

如下

Answer 3

其实……有个叫做排序不等式的东西可以直接得到。。。无视我吧

Answer 4

用分析法可证