Question

质量为m的小球自由下落高度为R后沿竖直平面内的轨道ABC运动

质量为m小球自由下落高度R后,沿竖直平面内的轨道ABC运动,AB是半径为R的¼圆弧，BC是直径为R的光滑半圆圆弧，小球到达C点时对轨道的压力为0，B是轨道最低点，则（1）在AB段小球克服摩擦力做功是多少？（2）小球经B点前，后瞬间对轨道的压力之比。 （3）小球离开c点后竖直下落多大高度才能撞上圆轨道？

Answer 1

⑴对小球在C点牛顿第二定律：
（v²／R）·m=mg  ∴v²=gR
对小球至C动能定理：
mgR-Wf=½mv²-0  ∴Wf=½mgR
⑵对小球至B动能定理：
2mgR-½mgR=½mv′² ∴v′²=3gR
对小球在B点前牛顿第二定律：
N-mg=（v²／R）·m
对小球在B点后牛顿第二定律：
N′-mg=（v²／½R）·m
∴N∶N′=4：7
⑶由⑴：v²=gR
竖直：h=½gt²
水平：X=vt
∵h²+X²=R²
∴h=（√2-1）R