Question

四边形的对角线把四边形的面积平均分成四部分。对吗？

Answer 1

这个是对的
需要证明的话，用下面积公式S=1/2
absin夹角，
假设对角线交叉生成的4条边长分别为a,b,c,d夹角分别为α，180-α，α，180-α，面积的交叉乘积分别为1/2
absinα*1/2cdsinα，1/2bcsin（180-α）*1/2dasin（180-α）
因为sinα=sin（180-α）
1/2
absinα*1/2cdsinα=1/2bcsin（180-α）*1/2dasin（180-α）=1/4*abcd（sinα）^2

Answer 2

不对，如果是一般的四边形就不行。可能只有正方形和菱形才对。

Answer 3

不对，要看是什么样的四边形，正方形就对，所以只说四边形是不对的

Answer 4

本命题对于平行四边形是成立的，矩形、菱形都满足平行四边形的定义。
因为平行四边形的两条对角线互相平分。以分得的半条对角线作为三角形底边，又与相邻三角形的高相同，故两两相邻的三角形都是面积相同的。

Answer 5

易证相对两个三角形全等，故面积相等．
又知平行四边形的两对角线互相平分．
所以．相邻两三角形等底等高．故面积相等．
综上所述．分成四个三角形全等．