Question

已知函数f(x)=|e^x+a/e^x|(a∈R)在区间[0,1]上单调递增，则实数a的取值范围是

Answer 1

分析题意得：e^x+a/e^x在区间[0,1]上必须均为正值或者均为负值
当为正值时，令e^x+a/e^x>=0 ,解得：a>=-e^(2x)>=-1
且f(x)=e^x+a/e^x f'(x)=e^x-a/e^x>=0 解得a<=1
所以-1=<a<=1

当为负值时，令e^x+a/e^x<=0 解得：a<=-e^2
且f(x)=-e^x-a/e^x f'(x)=-e^x+a/e^x>=0 解得：a>=e^2
所以 无解
综上：-1=<a<=1
废了好大功夫，给奖励哦

Answer 2

当a＞0时，y=ex+a ex 在（0，1 2 lna]上为减函数，在[1 2 lna，+∞）上为增函数，且y=ex+a ex ＞0恒成立
若函数f(x)=|ex+a ex |，(a∈R)在区间[0，1]上单调递增，则y=ex+a ex 在[0，1]上单调递增
∴不存在满足条件的a值当a=0时，f(x)=|ex+a ex |=ex在区间[0，1]上单调递增，满足条件

当a＜0时，y=ex+a ex 在R单调递增，令y=ex+a ex =0，则x=ln -a 则f(x)=|ex+a ex |（0，ln -a ]为减函数，在[ln -a ，+∞）上为增函数则ln -a ≤0，解得a≥-1

综上，实数a的取值范围是[-1，0]
分~~~~~~

Answer 3

e^x a/e^x在区间[0,1]上必须均为正值或者均为负值
当为正值时，令e^x a/e^x>=0,解得：a>=-e^(2x)>=-1
且f(x)=e^x a/e^xf'(x)=e^x-a/e^x>=0解得a<=1
所以-1=<a<=1
当为负值时，令e^x a/e^x<=0 解得：a<=-e^2
且f(x)=-e^x-a/e^xf'(x)=-e^x a/e^x>=0解得：a>=e^2
所以 无解
综上：-1=<a<=1

Answer 4

为什么均为正值或者负值啊，谁答下，谢谢！