Question

过圆x2+y2=1上一点作切线与x轴，y轴的正半轴交于A、B两点，则|AB|的最...

过圆x2+y2=1上一点作切线与x轴，y轴的正半轴交于A、B两点，则|AB|的最小值为（　　）A．2B．3C．2D．3

Answer 1

解：设切线方程为
xa+yb=1（a＞0，b＞0），即
bx+ay-ab=0，
由圆心到直线的距离等于半径得|0+0-ab|a2+b2=1，
所以ab=a2+b2≤a2+b22，令t=a2+b2，
则有t2-2t≥0，t≥2，故t的最小值为
2．
由题意知
t=|AB|，
故选C．