Question

100分的数学题！！

数学题目放到相册里，要看的CALL我，给地址！ 答得快有加分。 是关于高中的圆锥曲线与方程

Answer 1

第一题目
(1)椭圆：x^2/4+y^2=1
AB:
x/2+y=1
EF:
y=kx
D:
x=2/(2k+1),y=2k/(2k+1)
E:
x=-√[4/(4k^2+1)],y=-√[4k^2/(4k^2+1)]
F:
x=√[4/(4k^2+1)],y=√[4k^2/(4k^2+1)]
ED:DF=6:1
:设m=√[4/(4k^2+1)]
n=2/(2k+1)(打这个式子太麻烦了)
n+m=6(m-n),所以5m=7n,100/(4k^2+1)=84/(4k^2+4k+1)
4k^2+25k+1=0
k=（-25+√(609)）/8
（2）
AB=√5
设EF和AB交角是α；设EF倾斜角是b，AB与X轴承锐角为r，设计|OE|=|OF|=t
F坐标是(Yf，Xf)，满足Xf^2+4Yf^2=4
则sinr=1/√5,cosr=2/√5;
sinα=sin(b+r)=sinb
cosr
+
cosb
sinr=1/√5(2sinb+cosb)
SAEBF=(1/2)sinα(AD*ED+ED*BD+BD*DF+DF*DA)
=(1/2)sinα(AD*EF+BD*DF)
=(1/2)sinαEF*AB
=（1/2)√5*(1/√5)(2tsinb+tcosb)
=(1/2)(2Yf+Xf)
≤√（（Xf^2+4Yf^2）/2）
=√2
当且仅当Xf=2Yf=√2时即F坐标是（√2，√2/2）；
E坐标是（-√2，-√2/2）时取到最大值√2
（注：这里用到了平方平均值不小于算术平均值的性质
即，如果a,b>0,则(a+b)/2
≤√((a^2+b^2)/2),
这个证明很简单，只需要把不等式两边都平方一下，
然后移项，就可以得到完全平方不小于0的形式，LZ自己可以试试
）
第一题目
(1)椭圆：x^2/4+y^2=1
AB:
x/2+y=1
EF:
y=kx
D:
x=2/(2k+1),y=2k/(2k+1)
E:
x=-√[4/(4k^2+1)],y=-√[4k^2/(4k^2+1)]
F:
x=√[4/(4k^2+1)],y=√[4k^2/(4k^2+1)]
ED:DF=6:1
:设m=√[4/(4k^2+1)]
n=2/(2k+1)(打这个式子太麻烦了)
n+m=6(m-n),所以5m=7n,100/(4k^2+1)=84/(4k^2+4k+1)
4k^2+25k+1=0
k=（-25+√(609)）/8
（2）
AB=√5
设EF和AB交角是α；设EF倾斜角是b，AB与X轴承锐角为r，设计|OE|=|OF|=t
F坐标是(Yf，Xf)，满足Xf^2+4Yf^2=4
则sinr=1/√5,cosr=2/√5;
sinα=sin(b+r)=sinb
cosr
+
cosb
sinr=1/√5(2sinb+cosb)
SAEBF=(1/2)sinα(AD*ED+ED*BD+BD*DF+DF*DA)
=(1/2)sinα(AD*EF+BD*DF)
=(1/2)sinαEF*AB
=（1/2)√5*(1/√5)(2tsinb+tcosb)
=(1/2)(2Yf+Xf)
≤√（（Xf^2+4Yf^2）/2）
=√2
当且仅当Xf=2Yf=√2时即F坐标是（√2，√2/2）；
E坐标是（-√2，-√2/2）时取到最大值√2
（注：这里用到了平方平均值不小于算术平均值的性质
即，如果a,b>0,则(a+b)/2
≤√((a^2+b^2)/2),
这个证明很简单，只需要把不等式两边都平方一下，
然后移项，就可以得到完全平方不小于0的形式，LZ自己可以试试
）
http://user.qzone.qq.com/359191209?ptlang=2052
就这样算。