Question

已知a.b.c是三角形abc的三边长,且a的平方+2b的平方+c的平方—2b(a+c)=0，你能

断三角形abc的形状吗？请说明理由。

Answer 1

把2b(a
c)移到等式右边再把2b平方拆成b平方加b平方由均值不等式可得(a平方
b平方)
(b平方
c平方)大于等于2ab
2bc当且仅当a=b,b=c时等式取等号，又因为题目给的是等号，所以a=b,b=c该三角形为等边三角形。

Answer 2

解：由a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0可得
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
因此可推出
a=b=c
因此三角形abc为
等边三角形
。