Question

原函数的导数和反函数的导数为什么是倒数关系?

Answer 1

y=y(x) 原函数 原函数的导数：dy/dx
x=x(y) 反函数 反函数的导数：dx/dy
可见：dx/dy ＝ 1/(dy/dx)
即原函数的导数与反函数的导数互为倒数.
举例：原函数 y = tan x
反函数 x = arctan y
原函数的导数 dy/dx = sec²x
反函数的导数 dx/dy = 1/(1+y²)
dx/dy = 1/(1+tan²x) = 1/sec²x = 1/(dy/dx)
即：dx/dy 与 dy/dx 互为倒数.