Question

当x→x0时f(x)的极限存在,g(x)

高数函数极限
当x→0时,f(x)和g(x)极限都不存在,但f(x)g(x)极限存在,举出满足条件的例子

Answer 1

令D(x)为狄利克雷函数,定义如下：
D(x)=1 x为有理数
D(x)=0 x为无理数
这个函数在任何地方都没极限
再令P(x)=1-D(x),这个函数也在任何地方没极限
但D(x)P(x)=0,是常值函数,任何地方都有极限