Question

十字相乘法解法

Answer 1

在现行初中教材中，十字相乘法已经被删除，在初高中衔接教学的时候，这一部分必须补上，因为，它太重要了！

1
二次项系数为1的二次三项式

这种类型的题目，
可以直接使用十字相乘法的基本公式：

它们都有很明显的特征：
二次项系数为1
常数项是两个数的积
一次项系数等于常数项两因数的和

我们来看下面这两个例题：

例1：

虽然是十字交叉相乘，
但是结果要把横着的两个部分组成一个因式，
请注意这一点。

例2：

2
二次项系数不为1的二次三项式
一般形式：

这种类型用十字相乘法需要经过多次尝试，
因为a和c都能分成两个因数的积，
然后要交叉相乘求和，
还要考虑符号，
做题的时候一定要十分谨慎，
不要因为符号或者漏写而丢分。

例3：

当数字比较大，或者是含有字母的整式时，数感的作用就出来了，数感，大家还有印象吗？

3
二元齐次三项式

顾名思义，
就是含有两个未知数，
且每一项的次数都相等的三项式。
含有两个未知数，
我们就要选择一个字母作为主元（主元法），
另一个字母可以当作常数来看。
例4：

需要注意的地方：
有序地列出因数组合去尝试
试出一组确定组合就停
因为因式分解具有唯一性

除了上述三种基本类型外，
还有很多复杂的因式分解，
可以使用十字相乘法，

来看一个比较复杂的十字相乘法例题：
例5：

例5只是提供一个解题思路，单纯就此题而言，是不必这么“脑残”的，直接化简重组，然后只提一个公因式就结束了。

对于不能提公因式
或公式法分解的二次三项式
除了用十字相乘

也有些高手会直接拆项

实际上拆项法和十字相乘法
的原理都是一样的
而拆项法应该是更基本的

至于如何拆项
其实也是有迹可循的

只需了解其原理即可