Question

大学高数，如图。这道题怎么做？急

不用洛必达法则

Answer 1

变换形式，将n放在分母上，变成了0/0型，可以用洛必达法则，即可得。

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Answer 2

利用重要极限

然后对所求表达式进行变形，转化成重要极限如图

Answer 3

n→+∞limn[ln(n+1)-lnn]=?
把n看作连续变量，为避免误会，把n改写成x，其极限与写成n时的极限是相同的。
∵x→+∞lim[ln(x+1)-lnx]=x→+∞limln[(x+1)/x]=x→+∞limln[1+(1/x)]=ln1=0;
∴x→+∞limx[ln(x+1)-lnx]【∞•0】=x→+∞lim[ln(x+1)-lnx]/(1/x)【0/0】
【下面用洛必达法则求解】

=x→+∞lim[1/(x+1)-(1/x)]/(-1/x²)=x→+∞lim[-1/x(x+1)]/(-1/x²)
=x→+∞lim[x²/(x²+x)]=x→+∞lim{1/[1+(1/x)]}=1;
即n→+∞limn[ln(n+1)-lnn]=1；

Answer 4

详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问