Question

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为22，右焦点为F（1，0）...

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为22，右焦点为F（1，0）． （Ⅰ）求此椭圆的方程； （Ⅱ）若过点F且倾斜角为π4的直线与此椭圆相交于A，B两点，求|AB|的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意ca=22，c=1，得a=2，b=1，…（4分）
∴椭圆的方程为x22+y2=1…（6分）
（Ⅱ）过点F且倾斜角为π4的直线方程为y=x-1．
由x22+y2=1y=x-1得3x2-4x=0，解得x1=0，x2=43…（10分）
故|AB|=2|x1-x2|=423．…（12分）