已知关于x的方程mx2-3(m+1)x+2m+3=0.(1)求证:无论m取任何实...
已知关于x的方程mx2-3(m+1)x+2m+3=0.(1)求证:无论m取任何实数，该方程总有实数根;(2)若m≠0，抛物线y=mx2-3(m+1)x+2m+3与x轴的交...
已知关于x的方程mx2-3(m+1)x+2m+3=0. (1)求证:无论m取任何实数，该方程总有实数根; (2)若m≠0，抛物线y=mx2-3(m+1)x+2m+3与x轴的交点到原点的距离小于2，且交点的横坐标是整数，求m的整数值.
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解答:解:(1)由题意m≠0，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即[-3(m+1)]2-4m(2m+3)=(m+3)2＞0，
解得:m≠-3，
则m的取值范围为m≠0和m≠-3;
(2)设y=0，则mx2-3(m+1)x+2m+3=0.
∵△=(m+3)2，
∴x=
3m+3±(m+3)
2m
，
∴x1=
2m+3
m
，x2=1，
当x1=
2m+3
m
是整数时，可得m=1或m=-1或m=3，
∵|x|＜2，m=3不合题意舍去，
∴m的值为-1或1.
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即[-3(m+1)]2-4m(2m+3)=(m+3)2＞0，
解得:m≠-3，
则m的取值范围为m≠0和m≠-3;
(2)设y=0，则mx2-3(m+1)x+2m+3=0.
∵△=(m+3)2，
∴x=
3m+3±(m+3)
2m
，
∴x1=
2m+3
m
，x2=1，
当x1=
2m+3
m
是整数时，可得m=1或m=-1或m=3，
∵|x|＜2，m=3不合题意舍去，
∴m的值为-1或1.
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