Question

f(x)=cos(2x+a) f(x)小于等于f(1)恒成立

已知函数y=cos(2x+a)满足f(x)≤f(1),对x∈R恒成立,则证明函数f(x+1)一定是偶函数,

Answer 1

f(x)≤f(1)
则f(x+1)≤f(0+1)
令g(x)=f(x+1)
则g(x)≤g(0)
由于余弦函数最高点对应对称轴,
所以g(x)关于x=0对称,即g(x)=f(x+1)为偶函数