Question

已知P 是椭圆x平方/4+Y平方=1的一点，F1F2为椭圆的两个焦点，角F1PF2为60度

求F1PF2的面积

Answer 1

设|pf1|=m,|pf2|=n
∵p在椭圆上
∴m+n=2a=4
①
∵∠f1pf2=60º,|f1f2|=2c=2√3
根据余弦定理：
m²+n²-2mncos60º=4c²
即
m²+n²-mn=12
②
①²-②:
3mn=4
∴mn=4/3
∴sδf1pf2=1/2mnsin60º=1/2*4/3*√3/2=√3/3

Answer 2

a²=4,b²=1
c²=3
F1F2=2c=2√3
令PF1=p,PF2=q
则p+q=2a=4
平方
p²+q²+2pq=16
p²+q²=16-2pq
三角形PF1F2中，
余弦定理
co
s60
=1/2=[p²+q²-(2c)²]/2pq
p²+q²-12=pq
16-2pq-12=pq
pq=4/3
所以S=1/2pqsin60=√3/3