Question

31×32×33×34一直连续乘乘到100它们的乘积的末尾有多少个连续的0？

31x32x33x34.....x100，结果有多少个连续的0

Answer 1

我们可以将31、32、33和34分别分解质因数，并把它们连乘起来，得到：
31 × 32 × 33 × 34 = (31 × 2^5) × (2^5 × 2) × (11 × 3) × (17 × 2) = 2^7 × 3^2 × 5 × 11 × 17 × 31
接下来，我们将这些质因数按照因数分解的形式排成一列，如下所示：
2^7 × 3^2 × 5 × 11 × 17 × 31
我们需要计算这些质因数相乘的结果末尾有多少个连续的0。为了得到答案，我们需要计算其中因子2和因子5的个数。
首先，因子5的个数只有1个，因此我们只需要计算因子2的个数。因子2的个数等于其中偶数的个数加上因子4、8、16、32等的个数。其中，因子4的个数等于因子2的个数减去1，因子8的个数等于因子4的个数减去1，以此类推。
对于这个问题，我们可以注意到，每8个数中恰好有2个数是2的倍数，其中又恰好有1个数是4的倍数。因此，我们可以计算出从31到100中，2的倍数的个数为：
(100 - 32 + 1) / 2 = 35
其中，100-32+1表示从32到100中有多少个数，除以2是因为其中恰好有一半是2的倍数。同样地，我们可以计算出从31到100中，4的倍数的个数为：
(100 - 32 + 1) / 4 = 17
然后，我们可以利用上述公式依次计算出8、16、32等因子的个数，结果如下表所示：

因子|个数

2 35
4 17
8 8
16 3
32 1
因此，这些质因数相乘的结果末尾有8+4+2+1=15个连续的0。