Question

当x趋向于0时,(sinx-tanx)/arcsin^3x的极限

Answer 1

arcsin^3x与x^3是等价无穷小
lim(sinx-tanx)/arcsin^3x
=lim(sinx-tanx)/x^3
(下面用罗比达法则）
=lim(cosx-(secx)^2)/3x^2
=lim((cosx)^3-1)/(3x^2(cosx)^2)
=lim((cosx)^3-1)/(3x^2)
=lim3((cosx)^2*(-sinx))/(6x)
=-1/2

Answer 2

只提供思路吧：
如arcsin(cosx)=?
............看了下边的，应该没有具体的表达式，但你可以理解下其中的意义
因
设y=arcsint，则t=siny，
用t=cosx代入，就有cosx=siny，
也就是说，其代表的意义是y是关于x的余弦的反正弦函数，愣是要用x表示y，那么形式就是所给的arcsin(cosx)这个形式