如何利用数学知识解释病毒的细胞分裂速度?
如下：
这个病毒被植入了特殊的微型芯片，使其可以具有一些可编程的特殊性能。最重要的一个性能就是，专家们可以自行设定病毒的分裂能力 K，假如现在有x 个病毒，下一个分裂周期将会有 Kx个一模一样的病毒。
你作为该实验室的数据分析员，需要统计出在分裂到第N个周期前，一共有多少个病毒单体进行了分裂。一开始时总是只有一个病毒，这个局面算作第一个周期。
【输入格式】
一行三个整数，依次是K, N, P。
【输出格式】
一行一个整数，你的答案（对P取模） 。
【输入样例】
【样例1】
5 3 7
【样例2】
2 6 23
【输出样例】
【样例1】
6
【样例2】
8
【样例解释】
样例一解释：第一个周期有 1 个病毒，产生了一次分裂。第二个周期有 1*5=5 个病毒， 这五个病毒都会分裂。 所以第三个周期前一共进行了1+5等于 6 次分裂。答案即为6 mod 7 = 6。
【数据范围】
1 < N < 10^18
1 < K , P < 2^31
生理作用
主要是引发细胞分裂，诱导芽的形成和促进芽的生长。对组织培养的烟草髓或茎切段，细胞分裂素可使已不具备分裂能力的髓细胞重新分裂。这种现象曾被用于细胞分裂素的生物测定。茎切段的分化常受细胞分裂素及生长素比例的调节。
当细胞分裂素对生长素的浓度比值高时，可诱导芽的形成；反之则有促进生根的趋势。如对抑制的腋芽局部施用细胞分裂素或在侧芽上涂抹一定浓度的生长素，可以解除顶端对侧芽的抑制(即顶端优势)。
天然的簇生植物(莲座状植物)或由于病害发生“丛枝病”的植物里，常含有较多的细胞分裂素。
细胞分裂素还有防止离体叶片衰老、保绿的作用，这主要是由于细胞分裂素能够延缓叶绿素和蛋白质的降解速度，稳定多聚核糖体(蛋白质高速合成的场所)，抑制DNA酶、RNA酶及蛋白酶的活性，保持膜的完整性等。在叶片上局部施用细胞分裂素，能吸聚其他部分的物质向施用处运转和积累。
细胞分裂素的作用方式还不完全清楚。已知在tRNA中与反密码子相邻的地方有细胞分裂素，在蛋白质合成过程中，它们参与到tRNA与核糖体mRNA复合体的连接物上。但这可能不是外源细胞分裂素的作用方式。
因为在tRNA中，细胞分裂素的合成是由原来在tRNA中的嘌呤的改变产生的。而外源细胞分裂素并不参入tRNA中，但可促进硝酸还原酶、蛋白质和核酸的合成。
除了天然的促进细胞分裂的物质外，还用化学方法人工合成了一些类似激动素的物质。通常也统称细胞分裂素。其中活性较强，也最常用的是6-苄基嘌呤。
