Question

怎么判断一个函数是不是初等函数？

如

Answer 1

判断初等函数，基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算且能用一个式子表示的函数是初等函数。它是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基本初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。

Answer 2

可以观察此函数是否是由基本初等函数经过有限的四则运算变形而来的。因为由基本初等函数经过有限次的四则运算以及有限次的复合所生成的函数称为初等函数。
基本初等函数有：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。e的3x次方—x—2为初等函数，这是基本初等函数，e的3x次方是初等函数，这是两个基本初等函数的和，e的x次方*x的平方，这也是初等函数，这是两个基本初等函数的积，甚至e的（x的平方）次方也是初等函数。

Answer 3

就说你图片里这个，e^3x，写成（e^3）^x，e是常数，e^3也是个常数，那这式子不是个以e^3这个常数为底的指数函数吗？如果e你觉得不熟悉，那换个例子，2^3x，换个写法，（2^3）^x，也就是8^x，一个道理。
这也不是复合函数求导，就是个a^x型，就是个初等函数，导数就是a^xlna，把a=e^3带进去就是3*e^3x。我猜你是去套了e^x的公式，然后觉得3x是一个函数，觉得一项里有俩函数了。
初等函数和复合函数的界限有时候没那么清的，也不需要绝对的判断，回到你这个例子，确实也可以把3x当作函数，看作两个函数复合处理，按这个思路去做没毛病，结果也是一样的。
很多复合函数都是这样，从不同角度去看不一样，但看作复合函数有时候反而没必要。比如(cos(x/2))^2，你要是从所谓的复合还是初等来看，这百分百是个复合函数，但用倍角公式换算一下，妥妥的初等函数，求导就非常简单。
一般来说是不是初等函数也不需要判断，能通过化简拆分等，直接套基本初等函数的导数公式解决的，就当作初等函数处理，不行的话再换元当复合函数处理就是了。

Answer 4

初等函数共有一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数共六种

希望对你有帮助，请采纳

Answer 5

要判断一个函数是不是初等函数，首先要清楚它的定义。初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。