考研数学 高等代数 曲线积分 如图划线处1为什么不能直接使用格林公式？
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如图所示：
运用搭桥技巧的话会容易看懂，这是留数定理经常使用的技巧。
其实这里完整的是有4条路径
其中直线C1和C2部分的积分会互相抵消，因为方向相反
剩下大圈L和小圈ε
运用格林公式必须注意是否存在奇点(令分母变为0的坐标值)
这里唯一奇点是(-1,0)，所以要设一个足够小的圆包括这个奇点
下面这张推导一下大圈和小圈的关系：
然後计算：
对於小圈ε的积分，由于奇点(-1,0)是在这个小圈上
注意"曲线积分"的特性，是可以直接把函数代入的(重积分不可以)
所以把这个小圈方程代入分母位置，就会消去这个奇点了
奇点被消去后，当然可以直接运用格林公式，直接对小圈运用化简
必须留意的是，这个小圈的半径ε要足够小(包含奇点)，即令ε趋向0，所以路径都会抵消。
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非常感谢您的耐心回答，但是我想问的就是为什么划线出不能直接使用格林公式，而必须把分母替换后在使用，虽然我知道这么做是错的，但是我想知道为什么是错的。
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