Question

为什么在四则运算中必须先乘除、后加减

Answer 1

对于这个问题本身，我们可以看出几个方面的问题。
纯数学上
（1）首先，运算顺序是人为规定的，就像交通里的单行道、红绿灯，也像汽车、行人靠右行一样。当然四则运算中要先乘除后加减的规定是十分有必要性。例如：
小王买了一斤苹果，用去2元，有买了5斤梨，每斤3元，小王一共用了多少钱？
列综合算式为
2＋5×3
=2＋15
=17（元）
根据生活中的实际经验，这道题当然应该先算乘法后算加法了。
当然，生活中仍然有很多要先算加法后算乘法的例子。例如：苹果2元一斤，犁3元一斤，美国红提的价格是苹果和犁价格之和的3倍，问美国红提多少钱一斤？
解答这道题的时候应该先求出苹果和犁价格之和，即求出2＋3=5元，然后再求出5元的3倍，即5×3=15元。得出美国红提为15元一斤。
这个解答就是说先算加法，后算乘法符合实际生活经验的。
在数学中，特别是列出综合式进行运算中，就得规定出先乘除而后加减的顺序；如果要先算加减就打括号来区分。
（2）那么，为什么要规定先乘除而后加减呢？可以从法则的定义说起，乘法是相同数连加的简便算法，除法是乘法的逆运算，除法也可以看作是相同数的连减。
就以加法和乘法来说吧：苹果每斤2元，小王买了1斤，小刘买了3斤，他们一共用去了多少钱？
综合算式如下：2＋3×2
由于乘法的定义是相同数的连加，如果我们把乘法再返回加法的话，那么上面的式子应改写为：
2＋2＋2＋2＝8元
可以看出，也必须要先算乘法再算加法才能得出8元的正确答案。
参考资料：blog.sina.com.cn/s/blog_43651449010004ba.html

Answer 2