Question

一个幂级数的题目求解答

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

求采纳

Answer 3

这个可以让大学老师来说，要想借打一下。

Answer 4

比值审敛法方法计算：
ρ = lim<n∞>a<n+1>/a<n> = lim<n∞>(n+1)/n = lim<n∞>(1+1/n) = 1,
收敛半径 R = 1/ρ = 1。收敛域 x∈(-1, 1).
记 S(x) = ∑<n=1,∞>nx^n , 则 在收敛域 x∈(-1, 1) 内，
S(x) = x∑<n=1,∞>nx^(n-1) = x[∑<n=1,∞>x^n]' = x[∑<n=1,∞>x^n]'
= x[x/(1-x)]' = x [(1-x+x)/(1-x)^2] = x/(1-x)^2, x∈(-1, 1).

Answer 5

用便于理解的方法计算：
ρ = lim<n→∞>a<n+1>/a<n> = lim<n→∞>(n+1)/n = lim<n→∞>(1+1/n) = 1,
收敛半径 R = 1/ρ = 1。收敛域 x∈(-1, 1).
记 S(x) = ∑<n=1,∞>nx^n , 则 在收敛域 x∈(-1, 1) 内，
S(x) = x∑<n=1,∞>nx^(n-1) = x[∑<n=1,∞>x^n]' = x[∑<n=1,∞>x^n]'
= x[x/(1-x)]' = x [(1-x+x)/(1-x)^2] = x/(1-x)^2, x∈(-1, 1).