Question

若关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立,则a的最大值是什么和它的详细解答过程

Answer 1

当a<=0时
不等式恒成立
当0<=a<=2时
|x-2|+|x-a|≥2-a
所以只需2-a>=a
即0<=a<=1
当a>2时
|x-2|+|x-a|>=a-2
所以只需a-2>=a
无解
所以
a<=1
a的最大值为1

Answer 2

因为左边恒大于0
，
故当a=0
时满足x在R上恒成立
所以a的最大值不小于0
当0<=a<
2
时，|x-2|+|x-a|-a
={
-2x+2,
x<=a
{
2-2a
,
a
<
x<
2
----其最小值必须大于等于0
{
2x-2-2a
,
x>=2
推得----
2-2a>=0---a<=1
所以：
0<=a<=1
当a>=2
时，|x-2|+|x-a|-a
=
{
2x-2-2a,
x>=a
{
-2
,2<x<a
{
-2x+2
,
x<=2
因为
当a>=2时
，它的最小值至少小与或等于
-2
。所以不成立。
综合。a的最大值为
1