Question

解方程题，怎么做？

其中涉及的数学原理、口诀是啥

Answer 1

先降幂，然後把方程变形成几个因式相乘等於0的形式：

q有三个解，如图：

Answer 2

首先，应等式两边同除去q的三次方

接着，再利用换元法设出q的三次方

最后，解出方程在开三次方即为答案。

Answer 3

首先不可能直接解大于3次的方程
所以降次处理：令q^3=x
则可降为三次方程：2x^3-x^2-x=0
先解出x：x(x-1)(2x+1)=0
得：x=0，1，-1/2
再解出q：q=0，1，-3^√1/2

追问

解出x那一步怎么得到乘法连接的式子呢？

追答

对于一元三次方程：2x^3-x^2-x=0
不难发现该等式左式有公因子x
对左式提出公因子，并将余项因式分解：
2x^3-x^2-x
=x(2x^2-x-1)
=x(x-1)(2x+1)
所以得到：x(x-1)(2x+1)=0

附：一元三次方程的求解，在中学阶段一般采用试根法，即先试出方程的一个解。从出题角度，出题人一般会使得一元三次方程具备0，±1等这样容易被试出的解，从而方便学生进行试根。试出的解有0是最简单的情况，就像本题中的情况，直接提出x。假如试出的解不是0，则一般使用待定系数法确定余项，可以借鉴下面的例子
x^3-3x^2+4=0
不难发现：x=-1是方程的解
所以式子x^3-3x^2+4含有因子(x+1)

不妨设x^3-3x^2+4=(x+1)(x^2+Ax+4)
(x+1)(x^2+Ax+4)
=x^3+Ax^2+4x+x^2+Ax+4
=x^3+(A+1)x^2+(A+4)x+4

A+4=0
A=-4

(x^2+Ax+4)=x^2-4x+4=(x-2)^2
所以x^3-3x^2+4=(x+1)(x-2)^2=0
所以x=-1 ，2

Answer 4

因式分解法可解。

Answer 5

移项：2q^9 - q^6 - q³=0
提取公因式q³，同底数相乘指数相加：
q³(2q^6 - q³ - 1)=0
括号内十字相乘法分解：
q³(2q³ + 1)(q³ - 1)=0
∴q³=0或2q³ + 1=0或q³ - 1=0
解得：q=0
或2q³=-1
q³=-1/2，则q=³√-1/2
或q³=1，则q=1