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简单计算一下即可，答案如图所示
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结论我是知道的，我想问下这时y²是关于x，y的函数，那x不存在为什么还能看x的奇偶性？
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f（x，y）=y^2
=f（-x，y）
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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二重积分直接看区域对称容易理解一些。
本题的积分区域与 y 轴对称。所以 xy 的积分结果为零，因为每一个微元 xydA 有一个对应的 -xydA微元。同样，对 y^2 的积分，因为 y 轴两边的区域对称的，所以只需要对右边的那部分积分，结果乘2就得到对整个区域的积分结果。
本题的积分区域与 y 轴对称。所以 xy 的积分结果为零，因为每一个微元 xydA 有一个对应的 -xydA微元。同样，对 y^2 的积分，因为 y 轴两边的区域对称的，所以只需要对右边的那部分积分，结果乘2就得到对整个区域的积分结果。
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积分域 D 关于 y 轴对称， 则 x 的奇函数 3xy 积分为 0；
x 的偶函数 y^2 的积分， 是积分域第一象限部分积分的 2 倍。
追答：
由 f(x, y) = y^2 , 得 f(-x, y) = y^2；
或理解为 f(x, y) = (x^0)(y^2) ， 则是 x 的偶函数。
此题不用 2 倍结果一样的：
原式 = ∫∫<D>y^2dy
= ∫<0, 1>y^2dy∫<-√y, -√y/2>dx + ∫<0, 1>y^2dy∫<√y/2, √y>dx
= (1/2)∫<0, 1>y^(5/2)dy + (1/2)∫<0, 1>y^(5/2)dy
= ∫<0, 1>y^(5/2)dy = (2/7)[y^(7/2)]<0, 1> = 2/7
x 的偶函数 y^2 的积分， 是积分域第一象限部分积分的 2 倍。
追答：
由 f(x, y) = y^2 , 得 f(-x, y) = y^2；
或理解为 f(x, y) = (x^0)(y^2) ， 则是 x 的偶函数。
此题不用 2 倍结果一样的：
原式 = ∫∫<D>y^2dy
= ∫<0, 1>y^2dy∫<-√y, -√y/2>dx + ∫<0, 1>y^2dy∫<√y/2, √y>dx
= (1/2)∫<0, 1>y^(5/2)dy + (1/2)∫<0, 1>y^(5/2)dy
= ∫<0, 1>y^(5/2)dy = (2/7)[y^(7/2)]<0, 1> = 2/7
追问
y^2为什么是x的偶函数呢？
追答
由 f(x, y) = y^2 , 得 f(-x, y) = y^2；
或理解为 f(x, y) = (x^0)(y^2) ， 则是 x 的偶函数。
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