Question

一道初中数学证明题：高手进!!!!

已知:abcd=16,a、b、c、d均为正数.
求证:(2+3a)、(2+3b)、(2+3c)、(2+3d)的倒数和不小于0.5

Answer 1

RT…… 

先设 a = 2x b=2y c=2z d=2w

得进一步证明式xyzw=1,求证1/(1+3x)+……>=1

通过图证明出n=-3/4后，就说明下列不等式恒成立

1/(1+3x) >=(x^n)/(x^n+y^n+z^n+w^n),其中n=-3/4

这样左不等式（懒得写）就大于等于(x^n+y^n+z^n+w^n)/(x^n+y^n+z^n+w^n)，其中n=-3/4

证明完成。

Answer 2

证明：

   令a=2x b=2y  c=2z   d=2w ， x,y,z,w>0;

      因为 abcd=16

      所以 xyzw=1

      要证1\<2+3a>+1\<2+3b>+1\<2+3c>+1\<2+3d>=1\2 

      即证1\<2+3x>+1\<2+3y>+1\<2+3w>+1\<2+3d>>=1

      利用放缩法作局部不等式<见截图>

   

其他1\<2+3b>，1\<2+3c>，1\<2+3d>同理可证

   即原命题成立