Question

若f(x)是奇函数,则函数G(x)=F(x)*(1/(ex+1)-1/2)的图像关于__对称 ex是e的x次方

Answer 1

F(x)是奇函数，所以F(-x)
=-F(x).
G(-x)=F(-x)/{1/[e^(-x)+1]
-1/2}
=[-F(x)]*[e^x/(1
+
e^x)
-1/2]
于是:
G(x)-G(-x)
=F(x)[1/(e^x
+1)
-1/2]
-
[-F(x)]*[e^x/(1+e^x)
-1/2]
=F(x)*[1/(e^x
+1)
+
e^x/(e^x
+1)
-1]
=F(x)*[1-1]=0
于是，G(x)=G(-x)
所以G(x)是偶函数，偶函数的图像关于y轴对称，
∴函数G(x)=F(x)*(1/(ex+1)-1/2)的图像关于y轴对称。