Question

高数，极限，这个后面的那个，为什么等价？

？

Answer 1

很多方法可以证明，首先利用极限公式x–>0时，由limsinx/x=1，所以sinx~x，而limx/(1+x)/x=lim1/1+x=1，所以x/1+x~x，再利用复合函数的极限运算法则，lim(sinx/1+x)/(x/1+x)=limsinu/u=1(令u=x/1+x–>0)，以sinx/1+x~x/1+x，综合上述有sinx/1+x~x/1+x~x~sinx。

Answer 2

因为 x→0limsin[x/(1+x)]/[x/(1+x)]【0/0型】
=x→0limcos[x/(1+x)]•[1/(1+x)²]/[1/(1+x²)]
=x→0limcos[x/(1+x)]=cos0=1；
∴sin[x/(1+x)]～[x/(1+x)]

Answer 3

把x/1+x看成t，x趋向于0，t趋向于0，sint等价于t，x/1+x也等价于x

Answer 4

这个其实也很简单的因为这是极限中的等价无穷小替换

你可以先把前面带入 然后那个后面的跟前面比值都是1

Answer 5

∵当x一>0时
lim（sinx/1+x）/（x/1+x）=1
lim（x/1+x）/x=1
∴它们是等价无穷小