高数,极限,这个后面的那个,为什么等价?

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lzj86430115
科技发烧友

2021-07-09 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
知道大有可为答主
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很多方法可以证明,首先利用极限公式x–>0时,由limsinx/x=1,所以sinx~x,而limx/(1+x)/x=lim1/1+x=1,所以x/1+x~x,再利用复合函数的极限运算法则,lim(sinx/1+x)/(x/1+x)=limsinu/u=1(令u=x/1+x–>0),以sinx/1+x~x/1+x,综合上述有sinx/1+x~x/1+x~x~sinx。
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wjl371116
2021-07-09 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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因为 x→0limsin[x/(1+x)]/[x/(1+x)]【0/0型】
=x→0limcos[x/(1+x)]•[1/(1+x)²]/[1/(1+x²)]
=x→0limcos[x/(1+x)]=cos0=1;
∴sin[x/(1+x)]~[x/(1+x)]
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老傅猜球

2021-07-09 · TA获得超过1173个赞
知道小有建树答主
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把x/1+x看成t,x趋向于0,t趋向于0,sint等价于t,x/1+x也等价于x
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放下也发呆
2021-07-09 · TA获得超过356个赞
知道小有建树答主
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这个其实也很简单的因为这是极限中的等价无穷小替换

你可以先把前面带入 然后那个后面的跟前面比值都是1
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htgxgwj

2021-07-09 · TA获得超过736个赞
知道小有建树答主
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∵当x一>0时
lim(sinx/1+x)/(x/1+x)=1
lim(x/1+x)/x=1
∴它们是等价无穷小
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