Question

复合函数的分解？

好混乱，求大神详解！

Answer 1

f(x^2+1)=x^4+1
设u=x^2+1则需要将f(x^2+1)=x^4+1变成u的函数，即要将“x^4+1”变成含有“x^2+1”的式子，做以下变形：
f(x^2+1)=x^4+1
=(x^2+1)(x^2-1)+2
=(x^2+1)[(x^2+1）-2]+2
u=x^2+1则可以写出u的函数
f(u)=u(u-2)+2
将u=e^x代入f(u)=u(u-2)+2即可得到
f(e^x)=e^x(e^x-2)+2将式子展开
f(e^x)=e^(2x)-2e^x+2

Answer 2

y=u^2-2u+2
把u=e^x、u=x^2+1代进去就是上边你给的两个函数方程。

Answer 3

f(x^2+1)
=x^4+1
=(x^2)^2+1
带入 x^2=e^x
f(e^x) = e^(2x) +1

Answer 4

可以用换元法求，设x^2+1=t，求出f(t)

Answer 5

解答如下：

这样就不乱了吧？