Question

x趋于0时,(tanx-sinx)/(e^tanx-e^sinx)=？

Answer 1

结果为：1/2。

解题过程如下：

原式=(e^tanx-e^sinx)/x³

=(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)*(tanx-sinx)/x³

而(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)=e^ξ

ξ=e^ξ*(tanx-sinx)/x³。

当x→0时，ξ→0，利用等价替换tanx-sinx~x³/2

=e^0*1/2

=1/2

如果函数f(x)有下列情形之一：

1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。