Question

关于大学高等数学的一个简单问题

Answer 1

你在原式的分子分母同乘以（1-x）
这样分母原为1，乘了以后变为1-x，分子逐项进行平方差公式，最后得到（1-t）（t表示x的2的n+1次方）
你就会发现，当x的绝对值小于1时，t趋向于0，所以原式=1/(1-x)，
当x的绝对值大于1时，t趋向于正无穷，分母为有限值，故结果为无穷大
x=1时，原式=2^n，答案显然
x=-1也很明显，会出现0，所以结果为0
综合就得到结果了

Answer 2

x≠1时，原式=(1-x^(2^n+1))/(1-x)。
当|x|＞1
时，分子为无穷，原式=无穷
当|x|＜1时，分子趋近于1，原式=1/(1-x)
当x=-1时，原式=(1-1)/(1-x)=0
当x=1时，不能用上述式子，直接代入。得到原式=无穷
综合就是题目中的答案了。

Answer 3

因为此题的答案和x取值有关，所以要分成不同情况讨论。（1）当x=1时，原式=2^(n+1)（2）当x≠1时，1+x=(1-x^2)/(1-x)
1+x^2=(1-x^4)(1-x^2)
…………………………1+x^2^n=[1-x^2^(n+1)]/(1-x^2^n)
所以，原式=[1-x^2^(n+1)]/(1-x)
。因此有：（a）当
│x│＜1时，原式=1/（1-x)
；（b）当│x│＞1或x=1时，原式=+
∞；（c）当x=-1时，原式=0。