问下这个反常积分是怎么算的?

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sjh5551
高粉答主

2021-09-02 · 醉心答题,欢迎关注
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这个是概率积分,不是求出原函数,再代牛顿-莱布尼茨公式求值得到的。

可用重积分求极限方法得到。

百度网友8362f66
2021-09-02 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
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分享一种“简捷”解法。利用标准正态分布的性质求解。设X~N(0,1)。∴f(x)=Ae^(-x²/2),其中x∈R,A=1/√(2π)。
∴∫(-∞,∞)f(x)dx=2∫(0,∞)f(x)dx=1。∴2A∫(0,∞)e^(-x²/2)dx=1,∫(0,∞)e^(-x²/2)dx=1/(2A)。
题中,令t=x/√2。∴原式=(1/2)√π。
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