Question

问下这个反常积分是怎么算的？

麻烦写下过程，谢谢啦！！！

Answer 1

这个是概率积分，不是求出原函数，再代牛顿-莱布尼茨公式求值得到的。

可用重积分求极限方法得到。

Answer 2

分享一种“简捷”解法。利用标准正态分布的性质求解。设X~N(0,1)。∴f(x)=Ae^(-x²/2)，其中x∈R，A=1/√(2π)。
∴∫(-∞,∞)f(x)dx=2∫(0,∞)f(x)dx=1。∴2A∫(0,∞)e^(-x²/2)dx=1，∫(0,∞)e^(-x²/2)dx=1/(2A)。
题中，令t=x/√2。∴原式=(1/2)√π。