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解答过程如下:
第一步是运用行列式换行,把第一行和第四行交换,注意行列式换行要记得变符号,换一次就要变换一次符号。而矩阵换行则不需要变符号,矩阵里只是做初等变换。
第二步是想方设法把该行列式变为上三角形行列式,从而变成对角线相乘即可得解。故把第一行乘上系数5加到第二行,第一行乘上系数(-2)加到第三行,第一行乘上系数(-3)加到第四行。从而把行列式化简,第二行已经化为上三角形行列式的形式。
故接下来就把第三行和第四行化为上三角形行列式的形式。即把第二行乘上系数
5/12加到第三行,把第二行乘上系数2/3加到第四行。从而把第三行化为上三角形行列式的形式。
最后一步则是将第四行化为上三角形行列式的形式,故而把第三行乘上(-4/5)加到第四行。从而把整个行列式化为上三角形行列式的形式。
最后只要把行列式对角线相乘再乘上因为换行而带有的变号(-1),即可求出答案。
答案为72。
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