Question

高等数学，线性代数？

Answer 1

对于AX=0，两边左乘A'，得：A'AX=0
则所有满足AX=0的解向量，也是A'AX=0的解向量
而对于A'AX=0，两边左乘X'，得：X'A'AX=0，即(AX)'(AX)=0，得到AX=0

则所有满足A'AX=0的解向量，也是AX=0的解向量
综上，AX=0和A'AX=0是等价方程
所以R(A)=R(A')=R(A'A)，即A'的列向量组与A'A的列向量组等价
因为n维列向量A'b可以由A'的列向量线性表出

且n维矩阵A'A的列向量也可以由A'的列向量线性表出
所以列向量A'b可由A'A的列向量组线性表出
所以R(A'A,A'b)=R(A'A)

即方程A'AX=A'b有解
答案选B

Answer 2

7.令m=n,
取A为n阶单位矩阵E，则A^T=A=E,
易知X=b;
取A为n阶零矩阵0，则A^T=A=0,
方程变为0X=0,由无穷多解。
可见，题目有误。